【題目】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：（1）先根據線線平行得線面平行，再根據線面平行得面面平行（2）先證線面垂直：B1F1⊥平面ACC1A1，一根據正三角形性質得B1F1⊥A1C1，二根據正三棱柱性質得B1F1⊥AA1.最后根據面面垂直判定定理得結論
試題解析：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，
∵F，F1分別是AC，A1C1的中點，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1F1平面A1B1C1，
∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
優(yōu)等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時， 
；
（1）求函數
在
上的解析式并畫出函數
的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）
（2）（�。⿲懗龊瘮�
的單調遞增區(qū)間；
（ⅱ）若方程
在
上有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
與
軸的正半軸相交于點
，點
為橢圓的焦點，且
是邊長為2的等邊三角形，若直線
與橢圓交于不同的兩點
．
（1）直線
的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有1個空盒，有幾種放法？
(3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關于
奧運會直播的收視情況，隨機抽取了
名觀眾進行調查，其中
歲以上的觀眾有
名，下面是根據
調查結果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間：分鐘)：
分組 |
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頻率 |
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將每天準備收看奧運會直播的時間不低于
分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有
名
歲
以上的觀眾.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據此資料你是否有
以上的把握認為“奧運迷”與年齡
有關？
非“奧運迷” | “奧運迷” | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（2）將每天準備收看奧運會直播不低于
分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有
名
歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取
人，求至少有
名
歲以上的觀眾的概率.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數；
(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數 | “不滿意”的人數 | 總計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
總計 | 30 |
(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否有99%的把握認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？
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