（2012•江蘇一模）各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4-a1=88，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為
{
5
3
，
8
7
}
{
5
3
，
8
7
}
．
分析：先假設(shè)數(shù)列的項，利用三項依次成公比為q的等比數(shù)列，建立等式，從而可得公差的范圍及取值，由此，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均為正偶數(shù)，則
∵后三項依次成公比為q的等比數(shù)列
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+88)，
整理得a1=
4d(22-d)
3d-88
＞0，所以（d-22）（3d-88）＜0，即22＜d＜
88
3
，
則d可能為24，26，28，
當(dāng)d=24時，a1=12，q=
5
3
；當(dāng)d=26時，a1=
208
5
（舍去）；當(dāng)d=28時，a1=168，q=
8
7
；
所以q的所有可能值構(gòu)成的集合為{
5
3
，
8
7
}．
故答案為{
5
3
，
8
7
}
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確設(shè)出數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．

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