已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

 

（1）A＝（2）(0，－2＋]

【解析】(1)對任意x1、x2∈R，

由f(x1)＋f(x2)－2f＝ a(x1－x2)2≥0成立，

要使上式恒成立，所以a≥0.

由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，故a＞0.

所以f(x)＝ax2＋x＝ax＜0.

解得A＝.

(2)B＝{x||x＋4|＜a}＝(－a－4，a－4)，

因為集合B是集合A的子集，

所以a－4≤0，且－a－4≥－.

解得－2－≤a≤－2＋.

又a＞0，∴a的取值范圍為(0，－2＋]．

 

練習冊系列答案
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函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期T＝________，振幅A＝________.

 

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若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________．

 

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A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

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下列命題中，真命題是(　　)．

A．?x0∈R，ex0≤0

B．?x∈R,2x＞x2

C．a＋b＝0的充要條件是＝－1

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

 

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已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a|·|b|，則tan x的值等于 (　　)．

A．1 　　B．－1 　　　C. D.

 

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若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝________.

 

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假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.則p0的值為(　　)．

(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

A．0.954 4 B．0.682 6

C．0.997 4 D．0.977 2

 

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如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為______．

 

 

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