若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在區(qū)間（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍為


  1. A.
    [1，2）
  2. B.
    [1，2]
  3. C.
    [1，+∞）
  4. D.
    [2，+∞）
A
分析：由題意，在區(qū)間（-∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2-2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2-2ax+1+a在區(qū)間（-∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．
解答：令u=x2-2ax+1+a，則f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2-2ax+1+a在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減，
又真數(shù)x2-2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上單調(diào)遞減，
故只需當x=1時，若x2-2ax+1+a＞0，
則x∈（-∞，1]時，真數(shù)x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）
故選A．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵從同增異減的原則．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合A．
（2）若B={x|2m-1≤x≤m+1}且B⊆A，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+
ax
-2），其中a為大于零的常數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍；
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+|x-a|-2），a∈R．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要條件；

②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點。

其中所有正確命題的序號是________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省濱州市陽信二中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合A．
（2）若B={x|2m-1≤x≤m+1}且B⊆A，求實數(shù)m的范圍．

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