已知橢圓+
=1(a>b>0)的離心率為
,右焦點到直線x+y+
=0的距離為2
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點M(0,-1)作直線l交橢圓于A,B兩點,交x軸于N點,且滿足=-
,求直線l的方程.
解:(1)設(shè)橢圓的右焦點為(c,0)(c>0),則=2
,c+
=±2
,c=
或c=-3
(舍去).
又離心率=
,
=
,故a=2
,b=
=
,故橢圓的方程為
+
=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因為=-
,
所以(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2),y1=-
y2.①
易知當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時,①不成立,
于是設(shè)直線l的方程為y=kx-1(k≠0),
聯(lián)立方程,得
消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0,②
因為Δ>0,所以直線與橢圓相交,
于是y1+y2=-,③
y1y2=, ④
由①③得,y2=,y1=-
,
代入④整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=±1,
所以直線l的方程是y=x-1或y=-x-1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點,若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為( )
A.4 B.3
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知點M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知P是以F1,F2為焦點的橢圓+
=1(a>b>0)上的一點,若
·
=0,tan∠PF1F2=
,則此橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-
=1(a>0,b>0)上一點,M、N分別是雙曲線E的左、右頂點,直線PM,PN的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ
+
,求λ的值.
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