已知橢圓=1(ab>0)的離心率為,右焦點到直線xy=0的距離為2.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點M(0,-1)作直線l交橢圓于A,B兩點,交x軸于N點,且滿足=-,求直線l的方程.


解:(1)設(shè)橢圓的右焦點為(c,0)(c>0),則=2c=±2,cc=-3(舍去).

又離心率,,故a=2b,故橢圓的方程為=1.

(2)設(shè)A(x1y1),B(x2,y2),N(x0,0),因為=-,

所以(x1x0y1)=-(x2x0,y2),y1=-y2.①

易知當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時,①不成立,

于是設(shè)直線l的方程為ykx-1(k≠0),

聯(lián)立方程,得

消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0,②

因為Δ>0,所以直線與橢圓相交,

于是y1y2=-,③

y1y2, ④

由①③得,y2y1=-,

代入④整理得8k4k2-9=0,k2=1,k=±1,

所以直線l的方程是yx-1或y=-x-1.


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A.4                                                     B.3

C.2                                                     D.

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A.                               B.

C.                               D.

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雙曲線x2my2=1的實軸長是虛軸長的2倍,則m=(  )

A.                                                     B.

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A.  B.  C.  D.

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