數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）n=1時(shí)，a1=S1=1；
n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1（a1滿足）；
則an=2n-1，n∈N*；
b1，b3，b9成等比數(shù)列，有b32=b1•b9，
即（1+2d）2=1•（1+8d），
則d=1或0（舍），
則bn=1+（n-1）=n；
（2）cn=an+bn=2n-1+n，
數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+
n2+n
2
-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2013的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{
bn
2n
}為等差數(shù)列，并求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{2nan}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，當(dāng)時(shí)，（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案