Question

某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從A，B，C，D四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知A，B，C，D四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15，20，10，5．
（Ⅰ）從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；
（Ⅱ）在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，從來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用ξ表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用組合求出從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法數(shù)，來自同一所中學(xué)的取法數(shù)，然后求解概率．（Ⅱ）求出來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15，10．推出ξ的可能取值為0，1，2，時(shí)的概率，寫出分布列然后求解期望．

解答： 解：（Ⅰ）從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有

C

2 50

=1225種，來自同一所中學(xué)的取法共有

C

2 15

+

C

2 20

+

C

2 10

+

C

2 5

=350，
∴從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為P=

350

1225

=

2

7

．
（Ⅱ）因?yàn)?0名學(xué)生中，來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15，10．依題意得，ξ的可能取值為0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，P(ξ=1)=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，P(ξ=2)=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p	3 20	1 2	7 20

ξ的期望值為Eξ=0×

3

20

+1×

1

2

+2×

7

20

=

6

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．