若橢圓
+
=1(
m>
n>0)和雙曲線
-
=1(
a>
b>0)有相同的焦點
F1、
F2,
P是兩條曲線的一個交點,則|
PF1|·|
PF2|的值是
|
PF1|+|
PF2|=2
,|
PF1|-|
PF2|=2
,
∴|
PF1|=
+
,|
PF2|=
-
.
∴|
PF1|·|
PF2|=
m-
a.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
x2-
=1,過點
A(2,1)的直線
l與已知雙曲線交于
P1、
P2兩點.
(1)求線段
P1P2的中點
P的軌跡方程;
(2)過點
B(1,1)能否作直線
l′,使
l′與已知雙曲線交于兩點
Q1、
Q2,且
B是線段
Q1Q2的中點?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線的方程是
-y
2=1.
(1)直線l的傾斜角為
,被雙曲線截得的弦長為
,求直線l的方程;
(2)過點P(3,1)作直線l′,使其截得的弦恰被P點平分,求直線l′的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
=1的右焦點是F,右頂點是A,虛軸的上端點是B,
·
=6-4
,∠BAF=150°.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設Q是雙曲線上的點,且過點F、Q的直線l與y軸交于點M,若
+2
=0,求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
與曲線
共焦點,而與曲線
共漸近線的雙曲線方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
與實軸在
軸上的雙曲線
的交點在以原點為中心,邊長為2且邊平行于坐標軸的正方形內部,那么
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
以圓錐曲線的焦點弦AB為直徑作圓,與相應準線
有兩個不同的交點,求證:
①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線,
截得圓弧的度數(shù)為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知雙曲線
的離心率為
,右準線方程為
。
(Ⅰ)求雙曲線
C的方程;
(Ⅱ)已知直線
與雙曲線
C交于不同的兩點
A,
B,且線段
AB的中點在圓
上,求
m的值.
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