• 下列幾個命題,正確的有________.(填序號)
    ①方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0;
    ②若冪函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m的取值范圍為(-3,1)
    ③若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(-x-1);
    ④函數(shù)y=f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,1].


    分析:根據(jù)韋達(dá)定理及一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系,可以判斷①的真假;根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)的對稱性及軸對稱函數(shù)解析式與對稱軸的關(guān)系,可以判斷③的真假;根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)定義域的求法,根據(jù)已知求出函數(shù)y=f(x)的定義域,即可得到答案.
    解答:若方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負(fù)實根,則△>0,且x1•x2=a<0,解得a<0,故①正確;
    若冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m2+2m-3≤0,解得m的取值范圍為[-3,1];
    若f(x+1)為偶函數(shù),則表示函數(shù)若f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而f(x+1)=f(-x-1)表示f(x)的圖象關(guān)于直線x=0(y軸)對稱,故③錯誤;
    若函數(shù)y=f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(x)的定義域為[2,4],故④錯誤;
    故答案為:①
    點評:本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),冪函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)鍵,熟練掌握函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,掌握初等基本函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    下列幾個命題,正確的有
    .(填序號)
    ①方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0;
    ②若冪函數(shù)y=xm2+2m-3的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m的取值范圍為(-3,1)
    ③若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(-x-1);
    ④函數(shù)y=f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,1].

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年甘肅省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

    下列幾個命題,正確的有____________.(填序號)              

    ①方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則;

    ②若冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m的取值范圍為

    ③若為偶函數(shù),則有;

    ④函數(shù)的圖像可由函數(shù)向右平移1個單位得到.

     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

    下列幾個命題,正確的有______.(填序號)
    ①方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0;
    ②若冪函數(shù)y=xm2+2m-3的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m的取值范圍為(-3,1)
    ③若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(-x-1);
    ④函數(shù)y=f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,1].

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    下列幾個命題,正確的有____________.(填序號)              

    ①方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則;

    ②若冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則m的取值范圍為

    ③若為偶函數(shù),則有;

    ④函數(shù)的圖像可由函數(shù)向右平移1個單位得到.

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