經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的40天中,前20天,其價(jià)格直線上升,(價(jià)格是一次函數(shù)),而后20天,其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì),現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
時(shí)間 第4天 第10天 第26天 第30天
價(jià)格/千元 13 16 15 11
(1)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式(x表示投入市場(chǎng)的第x天);
(2)若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是g(x)=-
1
3
x+
43
3
(1≤x≤40,x∈N),求日銷售額的最大值,并求第幾天銷售額最高?
分析:(1)價(jià)格直線上升,直線下降;說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f(x)是一次函數(shù),由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f(x)的表達(dá)式;
(2)由銷售額=銷售量×?xí)r間,得日銷售額函數(shù)S(x)的解析式,從而求出s(x)的最大值.
解答:解:(1)用待定系數(shù)法不難得到f(x)=
1
2
x+11    (1≤x<20,x∈N)
-x+41    (20≤x≤40,x∈N)
;
(2)設(shè)日銷售額為S千元,
當(dāng)1≤x<20時(shí),S=(
1
2
x+11)(-
1
3
x+
43
3
)
=-
1
6
(x-
21
2
)2+
4225
24

當(dāng)x=10或11時(shí),Smax=176(千元)‘
當(dāng)20≤x≤40時(shí),S=(-x+41)(-
1
3
x+
43
3
)
=
1
3
(x-42)2-
1
3
,
∴x=20時(shí),Smax=161(千元).
綜上所述,日銷售額最高是在第10天或第11天,最高值為176千元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型,考查求分段函數(shù)的解析式和最大值的應(yīng)用題,最后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值,運(yùn)算量較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升,后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
(1)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式(x表示投放市場(chǎng)的第x天)
(2)若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天,日銷售額最高?
時(shí)間 第4天 第12天 第20天 第28天
價(jià)格(千元) 34 42 50 34

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中,前40天,其價(jià)格直線上升,(價(jià)格是一次函數(shù)),而后60天,其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì),現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
時(shí)間 第4天 第32天 第60天 第90天
價(jià)格/千元 23 30 22 7
(1)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式(x表示投入市場(chǎng)的第x天);
(2)若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是g(x)=-
1
3
x+
109
3
(1≤x≤100,x∈N),求日銷售額的最大值,并求第幾天銷售額最高?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升,后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
(1)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式(x表示投放市場(chǎng)的第x天)
(2)若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天,日銷售額最高?
時(shí)間第4天第12天第20天第28天
價(jià)格(千元)34425034

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省莆田一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(必修1)(解析版) 題型:解答題

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升,后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
(1)寫(xiě)出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式(x表示投放市場(chǎng)的第x天)
(2)若銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天,日銷售額最高?
時(shí)間第4天第12天第20天第28天
價(jià)格(千元)34425034

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