Question

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的40天中，前20天，其價(jià)格直線上升，（價(jià)格是一次函數(shù)），而后20天，其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì)，現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：

時(shí)間	第4天	第10天	第26天	第30天
價(jià)格/千元	13	16	15	11

（1）寫(xiě)出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式（x表示投入市場(chǎng)的第x天）；
（2）若銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是g（x）=-

1

3

x+

43

3

（1≤x≤40，x∈N），求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？

Answer 1

分析：（1）價(jià)格直線上升，直線下降；說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，由表中對(duì)應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f（x）的表達(dá)式；
（2）由銷售額=銷售量×?xí)r間，得日銷售額函數(shù)S（x）的解析式，從而求出s（x）的最大值．

解答：解：（1）用待定系數(shù)法不難得到f（x）=

1 2 x+11    (1≤x＜20，x∈N) -x+41    (20≤x≤40，x∈N)

；
（2）設(shè)日銷售額為S千元，
當(dāng)1≤x＜20時(shí)，S=(

1

2

x+11)(-

1

3

x+

43

3

)=-

1

6

(x-

21

2

)2+

4225

24

，
當(dāng)x=10或11時(shí)，S_max=176（千元）‘
當(dāng)20≤x≤40時(shí)，S=(-x+41)(-

1

3

x+

43

3

)=

1

3

(x-42)2-

1

3

，
∴x=20時(shí)，S_max=161（千元）．
綜上所述，日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為176千元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，考查求分段函數(shù)的解析式和最大值的應(yīng)用題，最后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，運(yùn)算量較大．