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已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a1x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,則n的值為
6
6
分析:在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,中令x=1,則等式左邊為等比數列和的形式,再結合a0+a1+a2+…+an=126,求出n.
解答:解:因為(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
令x=1得:2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an,
∵a0+a1+a2+…+an=126,
∴2+22+23+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=126
即2n+1=128=27,即n+1=7,
解得n=6.
故答案為:6
點評:本題主要考查二項式定理的應用以及數列求和公式的應用.利用了賦值的方法.也是本題的關鍵.
練習冊系列答案
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[  ]
A.

(-1,2)

B.

(1,4)

C.

(―∞,-1)∪[4,+∞)

D.

(―∞,-1]∪[2,+∞)

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[  ]

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(Ⅲ)若,設g(x)是函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導函數,問是否存在實數a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域為,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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