已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)（1，0），f（x）的極大值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)相切，求出a，b，畫出草圖，得出結(jié)果．
解答： 解：（1，0）代入得1-a-b=0，
又f'（x）=3x2-2ax-b，
∴f'（1）=3-2a-b=0，
∴a=2，b=-1，
∴f（x）=x3-2x2+x，f'（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），
∴f（x）極大值=f（
1
3
）=
4
27
．
故答案為
4
27
．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，切線極值 知識，屬于基礎(chǔ)知識，基本運(yùn)算的考查
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意正實(shí)數(shù)x，y都存在以a，b，c為三邊的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（0，1）∪（3，+∞）
C、（2，4）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+ax2+（a2+2）x=0（a為實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中AB與CD的位置關(guān)系為（　�。�
A、平行
B、相交成60°角
C、異面且垂直
D、異面且成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，點(diǎn)A（x，1），B（1，2），C（5，2）
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+30的值非負(fù)，求關(guān)于x的方程
x
a
+3=|a-1|+1的最大根與最小根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+k為奇函數(shù)，且f（x）在x=
3
3
時取得極值-
2
3
9
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n，k的值；
（Ⅱ）過定點(diǎn)Q（a，b）（a＞0）作曲線y=f（x）的切線，若這樣的切線可以作出三條．求證：-a＜b＜f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
m
-y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N，n＞1）．

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