Question

給定下列四個命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜

2

3

；
④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

π

4

其中為假命題的是

 

 （填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出原命題的否命題后判斷真假，從而判斷命題①；
②由復合命題的真值表判斷p、q的真假，然后看“p∨q”與“p∧q”相互推出情況；
③直接求解對數(shù)不等式判斷命題③的真假；
④由幾何概型可知，滿足x²+y²≥1的概率是圓x²+y²=1外、邊長為2的正方形內(nèi)的圖形的面積與正方形的面積比．求出概率加以判斷．

解答： 解：對于①，“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為“若a≤1或b≤1，則a+b≤2”，為假命題；
對于②，命題“p∨q為真”，則p或q中至少一個為真，命題“p∧q不一定為真”；
命題“p∧q為真”，則p、q均為真，“p∨q為真”．
∴命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，命題②是真命題；
對于③，由loga

2

3

＜1，當a＞1時不等式成立，
當0＜a＜1時，loga

2

3

＜1?

0＜a＜1 a＜ 2 3

，即0＜a＜

2

3

．
∴a＞1或0＜a＜

2

3

．命題③為真；
對于④，如圖，

若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

4-π

4

=1-

π

4

．
命題④錯誤．
∴假命題是①④．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了對數(shù)不等式的解法，訓練了幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是注意測度比為面積比，是中檔題．