若y=
∫
x
0
（sint+cost•sint）dt，則y的最大值是
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用微積分基本定理求出定積分值y，利用二倍角余弦公式化簡，將其看成關(guān)于cosx的二次函數(shù)，通過配方求出最大值．
解答： 解：y=
∫
x
0
（sint+cost•sint）dt═
∫
x
0
（sint+
1
2
sin2t）dt
=（-cost-
1
4
cos2t）|
 
x
0
=-cosx-
1
4
cos2x+
5
4

=-cosx-
1
4
（2cos2x-1）+
5
4

=-
1
2
cos2x-cosx+
3
2

=-
1
2
（cosx+1）2+2≤2．
∴y的最大值是2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理、考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查求二次函數(shù)的最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），向量
b
=（
3
cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=
2
，向量
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
2
2
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值時(shí)，求B和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
3
tan10°+1
2cos20°sin10°
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，B={x|
x-a
x-(a2+1)
＜0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∪B；
（Ⅱ）若B⊆A成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，1+2x4≥2x3+x2
（2）當(dāng)a，b∈R+時(shí)，aabb≥（ab） 
a+b
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：5sin90°-2cos0°+
3
tan180°+cos180°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列角的各三角函數(shù)值得正負(fù)號(hào)：
（1）525°；（2）-235°；（3）
19π
6
；（4）-
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A大��；
（3）求二面角B-PC-A大�。�

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