Question

（1）已知tanα=2，求的值
（2）已知cos（75°+α）=，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

解：（1）原式=（2分）
=（3分）
∵，
∴（6分），∴原式=（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α）（9分）
∵，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0∴（12分）
故原式=（14分）
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，應(yīng)用tanα=2求出，代入化簡(jiǎn)后的表達(dá)式即可求出原式的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（105°-α）+cos（375°-α），為2sin（75°+α），利用求出2sin（75°+α）即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．