Question

若a，b∈[0，2]，函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積的大小，再將其與a∈[0，2]，b∈[0，2]表示的面積大小一齊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行解答．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)，則4a²-4b²≥0
即：

a-b≥0 a+b≥0 0≤a≤2 0≤b≤2

，
滿足條件的區(qū)域如下圖所示：


函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²有零點(diǎn)的概率P=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．