Question

如果一個三位正整數a₁a₂a₃滿足a₁＜a₂且a₃＜a₂，則稱這樣的三位數為凸數（如120、363、374等），那么a₁a₂a₃能構成凸數的概率是（　　）

• A．

  4

  15

• B．

  10

  27

• C．

  19

  60

• D．

  81

  100

Answer 1

分析：按照中間一個數字的情況分8類，當中間數為2時，百位數字只能選1，個位數字可以選1和0，當中間數為3時，百位數字有兩種選擇，個位數字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到滿足條件的結果．再與總數相比即可．

解答：解：按照中間一個數字的情況分8類，
當中間數為2時，百位數字只能選1，個位數字可以選1和0，有1×2=2種；
當中間數為3時，百位數字有兩種選擇，個位數字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當中間數為4時，有3×4=12種；
當中間數為5時，有4×5=20種；
當中間數為6時，有5×6=30種；
當中間數為7時，有6×7=42種；
當中間數為8時，有7×8=56種；
當中間數為9時，有8×9=72種．
根據分類計數原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種．
而三位數共有9×10×10=900個．
故a₁a₂a₃能構成凸數的概率為：

240

900

=

4

15

．
故選：A．

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．