Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.，z=|{x+2y-4}|$，則z的最大值與最小值之差為（　�。�

• A． 5
• B． 1
• C． 4
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，t=x+2y-4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，-1）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（2，$\frac{3}{2}$）．
令t=x+2y-4，化為$y=-\frac{x}{2}+\frac{t}{2}+2$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{t}{2}+2$過A時，t有最小值為-4；
過B時，t有最大值為1．
∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．