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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，（a為參數）。以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，將C2逆時針旋轉以后得到曲線C3.

（1）寫出C1與C3的極坐標方程；

（2）設C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）直接消去參數a，得C1的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得C1的極坐標方程；由C2的極坐標方程為θ=a（ρ∈R），直接得到C3的極坐標方程；

（2）將C2與C3的極坐標系方程與C1：ρ2（1+2sin2θ）=3聯(lián)立，分別求得|AB|，|CD|，寫出四邊形ACBD面積，再由三角函數求面積的取值范圍．

（1）.C1的普通方程為，極坐標方程為C1：；

C3：

（2）.將C2與C3的極坐標系方程與C1:聯(lián)立以后有：

，

四邊形ACBD面積.

由，有四邊形ACBD面積的取值范圍為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉，由于業(yè)務量擴大，現向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉40車貨物以內（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元．假設同一物流公司的司機一填中轉車數相同，現從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉車數，得到如下頻數表：

甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

5

10

10

20

5

（1）現從記錄甲公司的50天貨物中轉車數中隨機抽取3天的中轉車數，求這3天中轉車數都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望E（X）；

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個蛋糕成本3元，且以8元的價格出售，若當天賣不完，剩下的則無償捐獻給飼料加工廠。根據以往100天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個，以（單位：個，，）表示當天的市場需求量，（單位：元）表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為，時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據上表，從利潤不少于570元的天數中，按需求量分層抽樣抽取6天.

（i）求此時利潤關于市場需求量的函數解析式，并求這6天中利潤為650元的天數；

（ii）再從這6天中抽取3天做進一步分析，設這3天中利潤為650元的天數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△PCD為正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC中點．

（1）證明：BE⊥PC；

（2）求多面體PABED的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，是上一點，且．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點兩點作拋物線的切線，兩條切線相交于點，點關于直線的對稱點，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年，兩年共招收學生2000人，其中有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學習先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結果如下表所示：

分數

人數

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系，根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；

②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數為，求.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知橢圓C：過點，離心率為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記△F1MN的內切圓的面積為S，求當S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．

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