已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o,問:m在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(1)在(0,1)上單調(diào)遞增;在(1,+∞)上單調(diào)遞減. (2)
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。通過a的值可知,函數(shù)解析式,求解導(dǎo)數(shù),然后令導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零,得到單調(diào)區(qū)間。并利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率等的運(yùn)用。、
(1)直接求解導(dǎo)數(shù),然后解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)增減區(qū)間。
(2)利用對(duì)于任意的,函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上總存在極值,轉(zhuǎn)化為
在x=2,x=3處的導(dǎo)數(shù)值分別為小于零和大于零得到參數(shù)m的取值范圍。
解:   
(I)當(dāng)時(shí),,        …………………………………2分
時(shí),解得,所以在(0,1)上單調(diào)遞增; ……4分
時(shí),解得,所以在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ………6分
(II)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)(2,)處的切線的傾斜角為45o,
所以
所以,. ………………………………………………8分
 
,     ……………………………………………10分
因?yàn)槿我獾?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823221007033470.png" style="vertical-align:middle;" />,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值,
所以只需      ……………………………………………………12分
解得. 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是(    )
A.在點(diǎn)處的斜率;
B.在點(diǎn) ( x0f ( x0 ) ) 處的切線與軸所夾的銳角正切值;
C.點(diǎn) ( x0,f ( x0 ) ) 與點(diǎn) (0 , 0 ) 連線的斜率;
D.曲線在點(diǎn) ( x0,f ( x0 ) ) 處的切線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線的切線中,斜率最小的的切線方程為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若存在過點(diǎn)的直線與曲線都相切,則         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)任意x,有,f(1)=-1,則此函數(shù)為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,且切線方程是,
則 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)滿足,則(     )
A.B.C.2D.0

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