Question

已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是

1. A.
   a
2. B.
   0＜a＜
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意，可先由兩個(gè)命題為真命題解出它們的等價(jià)條件，再有p且q為真命題得出兩個(gè)命題的真假性，從而求出參數(shù)a的取值范圍，找出正確選項(xiàng)
解答：命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤
命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，1）
又p且q為真命題，可得a∈（，]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，復(fù)合命題的真假判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)命題的等價(jià)條件及由復(fù)合命題的真假得出兩個(gè)命題的真假，本題考查 了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力