【題目】一邊長為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面α上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD，C′D，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AB⊥CD，CD= ．
∵CC′⊥α，ABα，
∴CC′⊥AB，又CD∩CC′=C，
∴AB⊥平面CDC′，
∴∠CDC′為平面ABC與平面α所成的角，
設(shè)∠CDC′=θ，則CC′=CDsinθ= sinθ，C′D= cosθ，
∴S△CDC′= = sinθcosθ= sin2θ，
∴VC﹣ABC′= = = sin2θ，
∴當(dāng)2θ= 即 時(shí)，V取得最大值 ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)φ(x)＝，a為正常數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績情況，從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請據(jù)此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（2）規(guī)定大賽成績在[80，90）的學(xué)生為廚霸，在[90，100]的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 、為橢圓的左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2， 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn)，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．

（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（ ）
A.（﹣1，0）與
B.（1，0）與
C.（1，0）與2
D.（﹣1，0）與2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)有A、B、C三個(gè)不同的校區(qū)，其中A校區(qū)有4000人，B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取900人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則A、B、C校區(qū)分別抽取（ ）
A.400人、300人、200人
B.350人、300人、250人
C.250人、300人、350人
D.200人、300人、400人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) （a，b為實(shí)數(shù)）．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a，b的值；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，證明對任何實(shí)數(shù)x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-a+lnx。

（1）若a=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞2x-1

（2）若存在x0≥e，使f（x）＜2lnx0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案