Question

一個正棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是

 

 （cm³）．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個正三棱柱，其高已知，底面正三角形的高已知，由此可先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．

解答： 解：如圖將三棱柱還原為直觀圖，由三視圖知，三棱柱的高為2，
設(shè)底面連長為a，則

3

2

a=2

3

，∴a=4．
故體積V=

3

4

×42×2=8

3

．
故答案為：8

3

．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱柱的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．