一個(gè)棱長為a的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體,并且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng),則正方體棱長最大為
2
6
a
2
6
a
分析:正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi),求出內(nèi)切球的直徑,就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長.
解答:解:由題意,正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi),求出內(nèi)切球的直徑,就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長.
設(shè)球的半徑為:r,由正四面體的體積得:4×
1
3
×
3
4
a2
=
1
3
×
3
4
a2
×
a2-(
3
3
a)2
,解得r=
6
12
a

設(shè)正方體的最大棱長為x,則
3
x=
6
6
a
,解得x=
2
6
a
故答案為:
2
6
a.
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)、線,面距離的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知球O在一個(gè)棱長為2
3
的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于( 。
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O在一個(gè)棱長為2
3
的正四面體內(nèi),如果球O是該正四面體的最大球,那么球O的表面積等于( 。
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
3

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在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P,設(shè)它到三邊的距離分別為r1,r2,r3,連接PA,PB,PC,利用三角形面積公式S△ABCa2(r1+r2+r3)a,可得正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值,即r1+r2+r3a.類比到棱長為a的正四面體內(nèi)一點(diǎn)P,它到正四面體各面的距離之和是定值________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

己知球O在一個(gè)棱長為2數(shù)學(xué)公式的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于


  1. A.
    4數(shù)學(xué)公式π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

己知球O在一個(gè)棱長為2的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于( )
A.4π
B.
C.2π
D.

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