Question

一個(gè)棱長為a的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長最大為

2

6

a

．

Answer 1

分析：正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．

解答：解：由題意，正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．
設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：4×

1

3

×r×

3

4

a2=

1

3

×

3

4

a2×

a2-( 3 3 a)2

，解得r=

6

12

a
設(shè)正方體的最大棱長為x，則

3

x=

6

6

a，解得x=

2

6

a
故答案為：

2

6

a．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線，面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．