Question

i為虛數(shù)單位，n為整數(shù)，則S=iⁿ+i^-n的不同的值分別為________．

Answer 1

0，-2，2
分析：分n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3這三種情況，分別求出iⁿ 的值，即可得到S=iⁿ+i^-n的不同的值．
解答：當(dāng)n=4k 時(shí)，iⁿ =1，S=iⁿ+i^-n=2．
當(dāng)n=4k+1 時(shí)，iⁿ =i，S=iⁿ+i^-n=i+=0．
當(dāng)n=4k+2 時(shí)，iⁿ =-1，S=iⁿ+i^-n=-2．
當(dāng)n=4k+3 時(shí)，iⁿ =-i，S=iⁿ+i^-n=-i+=-i+i=0．
故S=iⁿ+i^-n的不同的值分別為：0，-2，2．
故答案為：0，-2，2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．