設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面.有下列四個(gè)命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;
②若α∥β,m?α,則m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.②③
【答案】分析:①若m?β,α⊥β,則m⊥α或者m∥α或者m與α相交.②由線面平行的定義可得②是正確的.③根據(jù)線面垂直的定義可得m⊥β,所以③正確.④由題意得α與β可能平行也可能相交,只有當(dāng)α∥β,且m⊥α?xí)r滿足m⊥β所以④錯(cuò)誤.
解答:解:①若m?β,α⊥β,則m⊥α或者m∥α或者m與α相交,所以①錯(cuò)誤.
②若α∥β,m?α,則m∥β,由線面平行的定義可得②是正確的.
③若n⊥α,n⊥β則α∥β,又因?yàn)閙⊥α,所以根據(jù)線面垂直的定義可得m⊥β,所以③正確.
④若α⊥γ,β⊥γ則α與β可能平行也可能相交,只有當(dāng)α∥β,且m⊥α?xí)r有m⊥β,當(dāng)α與β相交時(shí)不滿足m⊥β,所以④錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,主要考查了線面垂直的判定與線面平行及面面垂直的性質(zhì)定理.需要答題者有一定的空間想像能力及根據(jù)條件做出正確聯(lián)想的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)互不相同的平面,給出下列命題:①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若α∩γ=m,β∩γ=n,α∥β,則m∥n;③若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β,其中正確的命題的序號(hào)為
②③

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8、設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面.有下列四個(gè)命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;
②若α∥β,m?α,則m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是( 。

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5、4.設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩相沒的平面,則下列命題中的真命題是( 。

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(2012•貴溪市模擬)設(shè)m、n是兩條不同的直線α,β,γ,是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)是( 。
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n     
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β   
③若m∥α,n∥α,則m∥n    
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題,其中不正確的命題有
①③④
①③④
.(填上所有符合條件命題的序號(hào))
①m⊥α,n?β,m⊥n⇒α⊥β;      ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;       ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.

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