已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．

 

【答案】

見解析。最小值是－1，最大值是8.

【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明來證明單調(diào)性，第一步取值（在所證區(qū)間取兩個不同的值），第二步作差比較函數(shù)值差的符合，第三步得出結(jié)論.

設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．

由x1<x2，得x1－x2<0，

于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．

因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在

x＝－1時取得最小值，最小值是－1，在x＝2時取得最大值，最大值是8.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，無最小值

C．有最大值7－，無最小值

D．無最大值，也無最小值

 

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