Question

【題目】已知定義域為的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見解析

【解析】試題分析 ：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中的特殊值求a的值；

（2）按按取點，作差，變形，判斷的過程來即可．

試題解析：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，

∴，即，

∴，即

解得： .

（2）由（1）知， ，

任取，且，

則

由，可知：

∴， ， ，

∴，即.

∴函數(shù)在上是增函數(shù).

點晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.