【題目】對任意一個(gè)確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個(gè)條件中,能使a和b所成的角也確定的是(
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

【答案】D
【解析】解:如圖,若a⊥α且b⊥β,
過A分別作直線a、b的平行線,交兩平面α、β分別為C、B
設(shè)平面ABC與棱l交點(diǎn)為O,連接BO、CO,
易知四邊形ABOC為平面四邊形,可得∠BOC與∠BAC互補(bǔ)
∵α﹣l﹣β是大小確定的一個(gè)二面角,而∠BOC就是它的平面角,
∴∠BOC是定值,∴∠BAC也是定值,
即a,b所成的角為定值.
故選D

【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= +lg 的定義域?yàn)椋?/span>
A.(2,3)
B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4]
D.(﹣1,3)∪(3,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a= , 求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+m,m、x∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求m的取值范圍;
(2)若實(shí)x1 , x2數(shù)滿足x1<x2 , 且f(x1)≠f(x2),證明:方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]至少有一個(gè)實(shí)根x0∈(x1 , x2);
(3)設(shè)F(x)=f(x)+1﹣m﹣m2 , 且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應(yīng)1號(hào)至10號(hào))采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖如圖所示.

(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計(jì)算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測,若預(yù)測值與實(shí)測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).

預(yù)測效果好

擬合效果不好

合計(jì)

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列命題:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
②“”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分條件;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.;
④若p是q的充分條件,r是q的必要條件,r是s的充要條件,則s是p的必要條件;
其中是真命題的有: .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ,求| |
(2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的準(zhǔn)線為,取過焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),過作圓心為的圓,使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, , 分別為棱的中點(diǎn).

(1)在平面內(nèi)過點(diǎn)平面于點(diǎn),并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案