Question

【題目】（本小題滿分16分）

設數列的前項的和為，已知.

⑴求,及；

⑵設，若對一切,均有，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）Sn=n（n+1）（n∈N+），（2）m＜0或m≥5

【解析】試題分析：根據數列題中的前項和與前項和作差求出，再利用求出，從而寫出，判斷為等比數列，利用等比數列的求和公式求出前項和，根據單調型求出的范圍，再根據題意求出的范圍.

試題解析：

（1）依題意，n=1時，S1=2，n=2時，S2=6，

∵，①

n≥2時， ，②

①﹣②，得，

∴Sn=n（n+1）（n∈N+），

（2）由（1）知Sn=n（n+1），

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，

∵a1=2，∴an=2n，n∈N+，

∴ ．

∵ ，∴數列{bn}是等比數列，

則 b1+b2+…+bn= ．

∵ 隨n的增大而增大，

∴b1+b2+…+bn ，

因為，

則依條件，得 ，

即 ，∴m＜0或m≥5