在△ABC中，若a=2，b-c=1，△ABC的面積為
3
，則
AB
•
AC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：由于三角形的余弦定理和面積公式，結合同角的基本關系式，求出cosA，sinA，及bc的值，再由數(shù)量積的定義，即可得到所求值．
解答： 解：由于a=2，b-c=1，則有余弦定理，可得，
a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc-2bccosA
=1+2bc（1-cosA）=4，
由于△ABC的面積為
3
，則
1
2
bcsinA=
3
，
即有bc=
2
3
sinA
，
則有
1-cosA
sinA
=
3
4
，
由于sin2A+cos2A=1，
解得，cosA=
13
19
，sinA=
8
3
19
，
即有bc=
19
4
，
則有
AB
•
AC
=cbcosA=
19
4
×
13
19
=
13
4
．
故答案為：
13
4
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查余弦定理和三角形面積公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，又f′(
1
2
)=-
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區(qū)間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤1
γ≤x
y≥-2
，則z=
x2+y2
的最大值為（　　）
A、
13
B、13
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R．若存在與x無關的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2，h（x）=2x，v（x）=xsinx中，屬于有界泛函的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、10+
5
B、10+
2
C、6+2
2
+
6
D、6+
2
+
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
，則z=y-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
50
3
B、
25
3
C、
100
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 根據(jù)直方圖估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 若參加考試的學生共有600人，估計本次考試70分以上的學生共有多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=（　�。�
A、π
B、2π
C、
π
2
D、
π
4

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