Question

13．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|+|x-1|≤3成立的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出|x+1|+|x-1|≤3成立的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則-2≤x≤2，
當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價(jià)為-（x+1）-（x-1）≤3，即-2x≤3成立，此時(shí)-$\frac{3}{2}$≤x≤-1，
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價(jià)為（x+1）-（x-1）≤3，即2≤3，此時(shí)-1＜x＜1，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價(jià)為（x+1）+（x-1）≤3，即2x≤3，此時(shí)1≤x≤$\frac{3}{2}$成立，
綜上-$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
則由幾何概型的概率公式可得使得||x+1|+|x-1|≤3成立的概率為$\frac{3}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．