如圖所示：在四棱錐中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），當(dāng)F時(shí)BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F到面ACD的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以E為原點(diǎn)，ED為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出點(diǎn)F到面ACD的距離．
解答： 解：以E為原點(diǎn)，ED為y軸，EA為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得F（
3
，0，0），A（0，0，2），
C（
3
，1，0），D（0，2，0），
AC
=（
3
，1，-2），
AD
=（0，2，-2），
設(shè)平面ACD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AC
=
3
x+y-2z=0
n
•
AD
=2y-2z=0
，
取y=1，得
n
=（
3
3
，1，1），
AF
=（
3
，0，-2），
∴點(diǎn)F到面ACD的距離d=
|
AF
•
n
|
|
n
|
=
|1-2|
1
3
+2
=
21
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過兩點(diǎn)P1（
6
，0）P2（-
3
，-
2
）；
（2）與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)（2，
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{bn}；an和an+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b100的值．
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{bn}，若bm=a100，求m的值，并求b1+b2+b3+…+bm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知任意向量
a
，
b
及實(shí)數(shù)λ，那么“λ
a
+
b
=0”成立是“
a
∥
b
”成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、非充分必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2-2x+4=0的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準(zhǔn)線交于E點(diǎn)，經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)（直線PQ與拋物線的對(duì)稱軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f（x）＜ax2對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，求f（x）的遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案