試證三角形的三條高線交于一點(diǎn).
證明:設(shè)△ ABC的BC、CA兩邊上的高交于P點(diǎn),現(xiàn)分別以BC、PA所在的直線為x軸和y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè) =,=,=,=(0,y),∵⊥,∴· =·==0而· =·==∴· =0 ∴⊥.∴是上的高,故△ABC的三條高線交于一點(diǎn)P.評(píng)述:兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)兩條直線是否垂直的重要方法之一,這是典型的轉(zhuǎn)化思想的滲透. |
分析:此題可利用形數(shù)結(jié)合的方法,通過(guò)直角坐標(biāo)系,將幾何圖形數(shù)學(xué)化,則問(wèn)題解決更簡(jiǎn)潔、更易接受. |
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