（本題滿分12分）

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；

（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；

（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

 

【答案】

（1）見解析(2)見解析；(３) ．

【解析】本試題主要是考查了線面平行的證明以及面面垂直的正迷宮和線面角的求解的綜合運用。

（1）因為因為分別是的中點，所以，利用線面平行的判定定理得到。

（2）因為平面, 平面，所以．

又，所以平面．

（3）因為AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角，故所以為直線與平面所成的角．解三角形得到結(jié)論。

解 （1）因為分別是的中點，所以．

又平面且平面，所以平面．………………..4分

(2)因為平面, 平面，所以．

又，所以平面．

又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

(３)因為平面，所以為直線與平面所成的角．

在直角中，，所以．所以．

故直線與平面所成的角為．………………….12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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