已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
,對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值是(  )
A、2
B、3
C、4
D、
9
2
分析:根據(jù)基本不等式即可求出a的取值范圍.
解答:解:(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+a+
y
x
+
ay
x
≥1+a+2
y
x
?
ay
x
=1+a+2
a
=(
a
+1
2,
∵不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
,對任意正實數(shù)x,y恒成立,
∴(
a
+1
2≥9,
a
+1
≥3,
a
≥2

a≥4,
即正實數(shù)a的最小值4.
故選:D.
點評:本題主要考查基本不等式的應用,注意基本不等式成立的條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
對任意x、y的正實數(shù)恒成立,求正數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域為M,若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點,則k的范圍是
[-
1
3
,0]
[-
1
3
,0]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式
|x-y|≤1
|x+y|≤a
組表示的平面區(qū)域的面積是8,則a的值是
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式(x+y)(+)≥9對任意正實數(shù)x、y恒成立,則正數(shù)a的最小值為(    )

A.2                   B.4                    C.6                 D.8

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