Question

對于任意實數(shù)x，y定義運算“?”如下：，則函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的值域為________．

Answer 1

[1，+∞）
分析：實數(shù)x，y定義運算“?”是求x，y的最大值，分別作出函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象，結(jié)合函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)f（x）的最大值，從而得出函數(shù)的值域．
解答：解：分別作出函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象，
結(jié)合函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的圖象可知，
函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的圖象，
在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)y=2^x和y=log ₂（2-x）的最小值．
∴函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的最小值是1．
則函數(shù)f（x）=2^x?log ₂（2-x）的值域為[1，+∞）
故答案是[1，+∞）．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值域、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．