Question

已知向量．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積，求出f（x）的表達(dá)式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）結(jié)合（1）利用正弦函數(shù)的有界性，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
解答：解：（1）f（x）==（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）
=cos+sinx…（4分）
=…（6分）
令2kπ+，
解得2kπ+．
所以，函數(shù)．…（9分）
（2）函數(shù)f（x）的最大值是．
所以，函數(shù)f（x）取得最大值．…（12分）
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生計算能力，是中檔題．