Question

已知復數z=1-i（i是虛數單位）
（1）計算z²；  （2）若z2+a

.

z

+b=3-3i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用復數的乘法公式可求；
（2）將等式的左邊化簡，再利用復數相等的充要條件可求．

解答：解：（1）z²=（1-i）²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i…（4分）
（2）z2+a

.

z

+b=-2i+a(1+i)+b=(a+b)+(a-2)i=3-3i…（6分）
所以由復數相等的充要條件得：

a+b=3 a-2=-3

…（8分）    
所以

a=-1 b=4

…（10分）

點評：本題以復數為載體，考查復數的運算，考查復數相等的充要條件，屬于基礎題．