若f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則f（x-1）＜0的解集是________．

（-∞，0）∪[1，2）
分析：由函數(shù)解析式的求解方法，結(jié)合奇函數(shù)可得解析式，進(jìn)而可得f（x-1），解此不等式可得答案．
解答：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∵x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
把-x整體代入可得f（-x）=-x-1，
又函數(shù)為奇函數(shù)，故-f（x）=f（-x）=-x-1，
化簡(jiǎn)可得f（x）=x+1，
故函數(shù)f（x）=，
進(jìn)而可得f（x-1）=，
①當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，由x＜0，解得x＜0，取交集可得x＜0；
②當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，由x-2＜0，解得x＜2，取交集可得1≤x＜2，
綜合①②可得：x∈（-∞，0）∪[1，2）
故答案為：（-∞，0）∪[1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和解析式的求法，涉及不等式，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件；
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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