對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有
2
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
…+
1
an
=
aa2
a1+a2
2
a12+a22
2
成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
3a1a2a3
a1+a2+a3
3
a12+a22a32
3
那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則有
 
成立.
分析:本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理,我們可以根據(jù)已知條件中的不等式,分析不等式兩邊的各項和式及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系,易得不等式的分子分母的系數(shù),歸納后即可推斷出第n(n∈N*)個不等式.
解答:解:由已知中的式了,我們觀察后分析:
不等式組有四個式子組成,
左邊的第一個為
n
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+… +
1
an
,
左邊的第二個為
na1a2a3… an

不等式右邊第一個為
a12+a22+a32+…an2
n

不等式右邊第二個為
a1+a2+a3+…+an
n

根據(jù)已知可以推斷:
第n(n∈N*)個不等式為:
n
1
a1
1
a2
+
1
a3
+… +
1
an
na1a2a3…  an
a1+a2+a3+…+an
n
a12+a22+a32+…an2
n

故答案為:
n
1
a1
1
a2
+
1
a3
+… +
1
an
na1a2a3…  an
a1+a2+a3+…+an
n
a12+a22+a32+…an2
n
點(diǎn)評:本題考查歸納推理,由不等式構(gòu)造新不等式的能力.本題題目的注意事項是:一、四個式子的結(jié)構(gòu)特征,二、四個式子的大小關(guān)系;三、分子分母及要根指數(shù)的相應(yīng)變化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有
2
1
a1
+
1
a2
a1a2
a1+a2
2
a11+a22
2
成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
3aa2a3
a1+a2+a3
3
a12+a22+a32
3
成立;那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則
 
成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-4-5人教A版 人教A版 題型:022

n個正數(shù)a1,a2,…,an的算術(shù)-幾何平均不等式.

對于n個正數(shù)a1,a2,…,an,它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均,即≥________.

當(dāng)且僅當(dāng)________時,等號成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有成立;那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則    成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

對于兩個正數(shù)a1,a2而言,則有=成立;對于三個正數(shù)a1,a2,a3而言,則有那么對于n個正數(shù)a1,a2,a3…an而言,則有    成立.

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