Question

已知a∈R，討論關(guān)于x的方程|x²-6x+8|-a=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程|x²-6x+8|-a=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．

解答： 解：方程|x²-6x+8|-a=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)a=0或a＞1時(shí)，方程|x²-6x+8|-a=0有2個(gè)解，
當(dāng)a=1時(shí)，方程|x²-6x+8|-a=0有3個(gè)解；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程|x²-6x+8|-a=0有4個(gè)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．