Question

（（本小題滿分12分）
一項(xiàng)"過關(guān)游戲"規(guī)則規(guī)定: 在第n 關(guān)要拋擲骰子n次, 若這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于＋1 (n∈N*), 則算過關(guān).
(1)求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少?
(2) 若規(guī)定n≤3, 求某人的過關(guān)數(shù)ξ的期望.

Answer 1

解(1)設(shè)第三關(guān)不過關(guān)事件為A, 則第三關(guān)過關(guān)事件為 .由題設(shè)可知: 事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒有大于5.因?yàn)榈谌�關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4, 5的次數(shù)分別為1,3,6知:
P(A)= = , ∴P()=1－ = .
(2)設(shè)第一關(guān)不過關(guān)的事件為B, 第二關(guān)不過關(guān)的事件為C.依題意,
得P(B)= = , P()=P( C) = = ,  P()=1－ =   .
∵n≤3, ∴ξ的取值分別為0,1,2,3
∴P(ξ="0)=P(B)=" , P(ξ="1)=P(·C" )= ×=
P(ξ="2)=" P(··A) = ×× =  P(ξ="3)=" P(··) = ××=  
故ξ的分布列:

ξ	0	1	2	3
P
ξ	0	1	2	3
P
ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=

略