某環(huán)形道路上順次排列有四所中學(xué):A1,A2,A3,A4,它們順次有彩電15臺(tái),8臺(tái),5臺(tái),12臺(tái),為使各校的彩電數(shù)相同,允許一些中學(xué)向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電,問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電臺(tái)數(shù)最少?并求出彩電的最小總臺(tái)數(shù).
解:設(shè)A1中學(xué)調(diào)給A2中學(xué)x1臺(tái)彩電(若x1為負(fù)數(shù),則認(rèn)為是A2中學(xué)向A1中學(xué)調(diào)出|x1|臺(tái)彩電,以下同) A2中學(xué)調(diào)給A3中學(xué)x2臺(tái)彩電;A3中學(xué)調(diào)給A4中學(xué)x3臺(tái)彩電;A4中學(xué)調(diào)給A1中學(xué)x4臺(tái)彩電. 因?yàn)椴孰姽灿?/span>15+8+5+12=40臺(tái),平均每校10臺(tái) ∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10 ∴x4=x1-5, x1=x2+2,x2=x3+5, x3=x4-2 ∴x4=x1-5,x2=x1-2, x3=x2-5=x1-2-5=x1-7 而本題要求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值.其中x1是滿足-8≤x1≤15的整數(shù). 設(shè)x1=x,考慮定義在-8≤x≤15上的函數(shù)y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|. ∵|x|+|x-7|表示數(shù)x到0與7的距離之和,當(dāng)0≤x≤7時(shí),|x|+|x-7|取得最小值7; 同理,當(dāng)2≤x≤5時(shí),|x-2|+|x-5|取得最小值3,故當(dāng)2≤x≤5時(shí),y取最小值10,即當(dāng)x=2,3,4,5時(shí),|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取最小值10. 所以,調(diào)出彩電最少總臺(tái)數(shù)為10. 調(diào)配方案如下:
|
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com