【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）， ………………1分

當(dāng)時(shí)，令得或， ………………3分

（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)令，得或；令，得；

（2）當(dāng)時(shí)，，；

（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)令，得或；

令，得，…6分

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為． ………………8分

（Ⅱ）若，恒成立，即，

化簡(jiǎn)分離參數(shù)得對(duì)恒成立，令，只需即可， ……10分

，在上有唯一極小值為，則， ……12分

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為． ………………13分

【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立以及函數(shù)的定義域等，考查分離參數(shù)法、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及基本的運(yùn)算能力和邏輯推理能力等，是較難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人最寶貴的是生命，然而有時(shí)候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護(hù)意識(shí)還沒(méi)有跟上時(shí)代的步伐，那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對(duì)近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機(jī)抽取100次進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時(shí)間分成8組：（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這480次交通事故發(fā)生在時(shí)間段與的次數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時(shí)間段采用分層抽樣的方法抽取10次進(jìn)行個(gè)案分析，再?gòu)倪@10次交通事故中選取3次交通事故作重點(diǎn)專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時(shí)間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會(huì)期間，教育部部長(zhǎng)陳寶生答記者問(wèn)時(shí)就給予其高度評(píng)價(jià)．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽．組委會(huì)在競(jìng)賽后，從中抽取了部分選手的成績(jī)（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫(xiě)出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時(shí)，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．

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