Question

求過O（0，0）和A（3，-1），且在x軸上截得的弦長為2的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：根據圓過原點可得，故可設圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．再由點A在圓上，可得方程①．再由0和2是x²+Dx=0的兩個根、或者0和-2是x²+Dx=0的兩個根．求得D②．再結合①求得對應的E的值，從而求得圓的方程．

解答： 解：根據圓過原點可得，故可設圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．
再由點A（3，-1）在圓上，可得 3D-E+10=0 ①．
再由圓在x軸上截得的線段長為2，可得0和2是x²+Dx=0的兩個根、或者0和-2是x²+Dx=0的兩個根．
求得D=-2，或 D=2 ②，
由①②可得 D=2，E=16，或D=-2，E=4．
故所求的圓的方程為x²+y²+2x+16y=0，或者x²+y²-2x+4y=0．

點評：本題主要考查用待定系數法求圓的方程，屬于基礎題．