已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個(gè)三角形的形狀．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)方程的兩根為x1、x2，由韋達(dá)定理知：

　　由題意有bcosA＝acosB．

　　根據(jù)余弦定理得

　　b·＝a·，

　　∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2．

　　化簡(jiǎn)得a＝b．

　　∴△ABC為等腰三角形．

　　解法二：仿解法一得：bcosA＝acosB，

　　由正弦定理得

　　2RsinBcosA＝2RsinAcosB，

　　∴sinAcosB－cosAsinB＝0，

　　即sin(A－B)＝0．

　　∵A、B為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜π，0＜B＜π．∴A－B＝0，即A＝B，

　　故△ABC為等腰三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知圓x2+y2=4，過(guò)A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)（3，4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若△ABC的重心是G(
53
，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F任作直線l（l與x軸不平行）交拋物線分別于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，
（1）求證：直線BC與y軸交點(diǎn)D必為定點(diǎn)；
（2）過(guò)A，B分別作拋物線的切線，兩條切線交于E，求
|AB|
|DE|
的最小值，并求當(dāng)
|AB|
|DE|
取最小值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過(guò)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過(guò)該點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

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