Question

已知sin（

π

2

+α）+cos（

π

2

-α）=

1

5

，且α∈（0，π），則

1

tanα

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先根據(jù)sin²α+cos²α=1以及角的范圍求出sinα和cosα的值，然后根據(jù)tanα=

sinα

cosα

求出結(jié)果．

解答： 解：∵sin（

π

2

+α）+cos（

π

2

-α）=

1

5

，且α∈（0，π），
∴cosα+sinα=

1

5

，①
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

，
∴（sinα-cosα）²=1+

24

25

=

49

25

，
sinα-cosα=

7

5

，②
聯(lián)立①②，
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=-

4

3

，
故答案為：-

4

3

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用sin²α+cos²α=1是解題的關(guān)鍵，要注意角的范圍．