Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)a=f(-

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)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（按從小到大）

b＜a＜c

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，將f（-

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）化為f（

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2

），利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴a=f（-

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）=f（

5

2

），
根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．