Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{A}{2}$-$\frac{A}{2}$cos2（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}）$的圖象過點(diǎn)（1，2），相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且f（x）的最大值為2．則f（1）+f（2）+…+f（2016）=2016．

Answer 1

分析 由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求得ϕ，進(jìn)而得f（x）再研究問題．

解答 解：由f（x）=1+sin$\frac{π}{2}$x，
∴f（x）的周期為4，而2016=4×504，
且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1，
∴原式=4×504=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，通過題目條件，正確求出函數(shù)的表達(dá)式，挖掘條件，利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵，本題考查計算能力．